10. а) $\sqrt[3]{\frac{3}{2}}\cdot\sqrt[3]{2\frac{1}{4}}$; б) $\frac{\sqrt[4]{9}\cdot\sqrt[4]{36}}{\sqrt[4]{4}}$; в) $\left(\frac{3}{2}\sqrt{64}\right)^2$; г) $\sqrt[3]{7\cdot5^3}$; д) $\sqrt{(a-3)^2}+\sqrt{(a-9)^2}$, при $3\le a\le9$. Упростите выражения.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. а) $\sqrt[3]{\frac{3}{2}}\cdot\sqrt[3]{2\frac{1}{4}}$; б) $\frac{\sqrt[4]{9}\cdot\sqrt[4]{36}}{\sqrt[4]{4}}$; в)…$ Фото задания

10. а) $\sqrt[3]{\frac{3}{2}}\cdot\sqrt[3]{2\frac{1}{4}}$; б) $\frac{\sqrt[4]{9}\cdot\sqrt[4]{36}}{\sqrt[4]{4}}$; в) $\left(\frac{3}{2}\sqrt{64}\right)^2$; г) $\sqrt[3]{7\cdot5^3}$; д) $\sqrt{(a-3)^2}+\sqrt{(a-9)^2}$, при $3\le a\le9$. Упростите выражения.

Accepted Answer

а) Преобразуем смешанное число: $2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$. Объединим корни одинакового показателя: $\sqrt[3]{\frac{3}{2}\cdot\frac{9}{4}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}$.

б) Объединим корни четвёртой степени: $\frac{\sqrt[4]{9\cdot36}}{\sqrt[4]{4}}=\sqrt[4]{\frac{324}{4}}=\sqrt[4]{81}=3$.

в) $\left(\frac{3}{2}\sqrt{64}\right)^2=\left(\frac{3}{2}\cdot8\right)^2=12^2=144$.

г) Вынесем из кубического корня полный куб: $\sqrt[3]{7\cdot5^3}=5\sqrt[3]{7}$.

д) Так как $3\le a\le9$, имеем $|a-3|=a-3$ и $|a-9|=9-a$. Поэтому $\sqrt{(a-3)^2}+\sqrt{(a-9)^2}=|a-3|+|a-9|=(a-3)+(9-a)=6$.

Ответ: а) $\frac{3}{2}$; б) 3; в) 144; г) $5\sqrt[3]{7}$; д) 6.

10. а) \(\sqrt[3]{\frac{3}{2}}\cdot\sqrt[3]{2\frac{1}{4}}\); б) \(\frac{\sqrt[4]{9}\cdot\sqrt[4]{36}}{\sqrt[4]{4}}\); в) \(\left(\frac{3}{2}\sqrt{64}\right)^2\); г) \(\sqrt[3]{7\cdot5^3}\); д) \(\sqrt{(a-3)^2}+\sqrt{(a-9)^2}\), при \(3\le a\le9\). Упростите выражения.

Ответ: