10) AB = 2√6, MC = √15, S_{полн} = ?

Решение:

Основание пирамиды — квадрат \( ABCD \). Сторона основания \( AB = 2\sqrt{6} \).

\( MC = \sqrt{15} \) — апофема боковой грани \( \triangle BCD \).

Площадь боковой поверхности \( S_{бок} \) равна сумме площадей четырех одинаковых треугольников. Площадь одной боковой грани \( \triangle BCD \):

\[ S_{BCD} = \frac{1}{2} × BC × MC = \frac{1}{2} × 2\sqrt{6} × √15 = √6 × √15 = √(6 × 15) = √90 = 3\sqrt{10} \]\[ S_{бок} = 4 × S_{BCD} = 4 × 3\sqrt{10} = 12\sqrt{10} \]"

Площадь основания \( S_{осн} \) равна квадрату стороны:

\[ S_{осн} = AB^2 = (2\sqrt{6})^2 = 4 × 6 = 24 \]"

Полная поверхность пирамиды равна сумме площади боковой поверхности и площади основания:

\[ S_{полн} = S_{бок} + S_{осн} = 12\sqrt{10} + 24 \]"

Ответ: \( 24 + 12\sqrt{10} \)