10) ΔABC — равнобедренный, AB = BC = 10, ∠B = 120°. Найти AC, R.

По теореме косинусов для стороны AC, противоположной углу B:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos B\).

\(AC^2=100+100-200\cos120^\circ=200+100=300\), значит \(AC=10\sqrt3\).

По теореме синусов \(\frac{AC}{\sin B}=2R\). Тогда \(R=\frac{10\sqrt3}{2\sin120^\circ}=10\).

Ответ: \(AC=10\sqrt3\), \(R=10\).