10. ABCD — квадрат, AB = 5, AK = 7. Найти S_ABCK.

Так как ABCD — квадрат, то AD = AB = 5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADK:

\[DK^2 = AK^2 - AD^2 = 7^2 - 5^2 = 49 - 25 = 24,\]

\[DK = 2\sqrt{6}.\]

Площадь квадрата:

\[S_{ABCD} = 5^2 = 25.\]

Четырёхугольник ABCK получается из квадрата удалением треугольника ADK:

\[S_{ADK} = \frac{1}{2}\cdot AD\cdot DK = \frac{1}{2}\cdot5\cdot2\sqrt6=5\sqrt6.\]

Следовательно,

\[S_{ABCK}=25-5\sqrt6.\]

Ответ: \(25-5\sqrt6\) кв. ед.