10. ABCD — квадрат. CK = 12, ∠CKD = 30°. Найти S_ABCD.

Треугольник CDK прямоугольный при D: CD — сторона квадрата, а DK лежит на продолжении стороны AD, перпендикулярной CD. Гипотенуза CK равна 12, угол при K равен 30°.

В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая напротив угла 30°, равна половине гипотенузы: \(CD=12:2=6\). Значит, сторона квадрата равна 6, и его площадь \(S_{ABCD}=6^2=36\).

Ответ: 36.