10. ABCD — квадрат. Луч AC — биссектриса угла BAD, а луч CA — биссектриса угла BCD. Докажите, что ΔABC = ΔCDA.

Так как ABCD — квадрат, его стороны равны:

\(AB = CD\).

Диагональ AC является общей стороной треугольников ABC и CDA:

\(AC = CA\).

По условию луч AC — биссектриса угла \(BAD\), поэтому

\(\angle BAC = \angle CAD\).

Луч CA — биссектриса угла \(BCD\), поэтому

\(\angle BCA = \angle ACD\).

В частности, в квадрате диагональ делит прямые углы пополам, поэтому

\(\angle BAC = \angle ACD\).

Таким образом, в треугольниках \(ABC\) и \(CDA\) равны две стороны и угол между ними:

\(AB = CD\), \(AC = CA\), \(\angle BAC = \angle ACD\).

Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle CDA\) по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: \(\triangle ABC = \triangle CDA\).