10. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 85% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 65% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 80% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Обозначим события:

• А — яйцо из первого хозяйства;
• В — яйцо высшей категории.

По формуле полной вероятности:

\[P(В)=P(А)P(В|А)+P(\overline{А})P(В|\overline{А}).\]

Пусть доля яиц из первого хозяйства равна \(x\). Тогда доля яиц из второго хозяйства равна \(1-x\), поэтому:

\[0.85x+0.65(1-x)=0.8.\]

Решим уравнение:

\[0.85x+0.65-0.65x=0.8,\]

\[0.2x=0.15,\]

\[x=0.75.\]

Значит, 75% яиц закупается в первом хозяйстве.

Ответ: 0,75, или 75%.