10. Аквариум, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, наполнен водой до 4/9 высоты. Длина аквариума 6 2/5 дм, ширина 2 1/4 дм, высота 1 7/8 дм. Найдите объём воды, налитой в аквариум.

Решение:

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

• Длина: \(6 \frac{2}{5} = \frac{6 \times 5 + 2}{5} = \frac{32}{5}\) дм
• Ширина: \(2 \frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}\) дм
• Высота: \(1 \frac{7}{8} = \frac{1 \times 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}\) дм

Найдем высоту воды в аквариуме:

• Высота воды = \(\frac{4}{9} \times \frac{15}{8} = \frac{4 \times 15}{9 \times 8} = \frac{60}{72} = \frac{5}{6}\) дм

Теперь найдем объем воды, используя формулу объема прямоугольного параллелепипеда (V = длина × ширина × высота):

• Объем воды = \(\frac{32}{5} \times \frac{9}{4} \times \frac{5}{6}\)
• Объем воды = \(\frac{32 \times 9 \times 5}{5 \times 4 \times 6} = \frac{1440}{120} = 12\) дм³

Ответ: 12 дм³