10. б) Упростите: $\dfrac{2x^2+2x}{4x^2-y^2}+\dfrac{xy+y}{y^2-4x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. б) Упростите: $\dfrac{2x^2+2x}{4x^2-y^2}+\dfrac{xy+y}{y^2-4x^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числители и знаменатели на множители:

$2x^2+2x=2x(x+1)$, $xy+y=y(x+1)$, $4x^2-y^2=(2x-y)(2x+y)$, а $y^2-4x^2=-(4x^2-y^2)$.

Тогда

\[\frac{2x(x+1)}{(2x-y)(2x+y)}-\frac{y(x+1)}{(2x-y)(2x+y)}=\frac{(x+1)(2x-y)}{(2x-y)(2x+y)}=\frac{x+1}{2x+y}.\]

В исходном выражении знаменатели не должны равняться нулю: $y\ne 2x$ и $y\ne-2x$.

Ответ: $\dfrac{x+1}{2x+y}$, при $y\ne\pm2x$.

10. б) Упростите: \(\dfrac{2x^2+2x}{4x^2-y^2}+\dfrac{xy+y}{y^2-4x^2}\).