10. Бассейн, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, имеет длину 6 м, ширину 2 1/4 м и высоту 1 1/5 м. Бассейн наполнен водой до 2/3 его высоты. Найдите объём воды, налитой в бассейн.

Решение:

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

• Ширина: \(2 \frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}\) м
• Высота: \(1 \frac{1}{5} = \frac{1 \times 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}\) м

Найдем высоту воды в бассейне:

• Высота воды = \(\frac{2}{3} \times \frac{6}{5} = \frac{2 \times 6}{3 \times 5} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}\) м

Теперь найдем объем воды, используя формулу объема прямоугольного параллелепипеда (V = длина × ширина × высота):

• Объем воды = \(6 \times \frac{9}{4} \times \frac{4}{5}\)
• Объем воды = \(\frac{6 \times 9 \times 4}{4 \times 5} = \frac{216}{20} = \frac{54}{5}\) м³

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

• \(\frac{54}{5} = 10 \frac{4}{5}\) м³

Ответ: 10 4/5 м³