Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Перевод задания: Решите биквадратные уравнения.
Используем замену: для уравнений с четвёртой и второй степенями вводим новую переменную, равную квадрату неизвестной.
а) Пусть \(u=x^2\), где \(u\ge 0\). Тогда \(u^2-25u+144=0\), то есть \((u-9)(u-16)=0\). Получаем \(u=9\) или \(u=16\), поэтому \(x=\pm3\) или \(x=\pm4\).
б) Пусть \(u=x^2\), где \(u\ge 0\). Тогда \(u^2-5u-36=0\), то есть \((u-9)(u+4)=0\). Из условий \(u\ge0\) подходит только \(u=9\), поэтому \(x=\pm3\).
в) Пусть \(u=x^2\), где \(u\ge 0\). Тогда \(4u^2-5u+1=0\), то есть \((4u-1)(u-1)=0\). Получаем \(u=\frac14\) или \(u=1\), поэтому \(x=\pm\frac12\) или \(x=\pm1\).
г) Пусть \(u=x^2\), где \(u\ge 0\). Тогда \(9u^2-9u+2=0\), то есть \((3u-1)(3u-2)=0\). Получаем \(u=\frac13\) или \(u=\frac23\), поэтому \(x=\pm\frac{1}{\sqrt3}=\pm\frac{\sqrt3}{3}\) или \(x=\pm\sqrt{\frac23}=\pm\frac{\sqrt6}{3}\).
д) Пусть \(u=x^2\), где \(u\ge 0\). Тогда \(u^2-4u+4=0\), то есть \((u-2)^2=0\). Поэтому \(u=2\), и \(x=\pm\sqrt2\).
е) Пусть \(u=y^2\), где \(u\ge 0\). Тогда \(u^2-6u+8=0\), то есть \((u-2)(u-4)=0\). Поэтому \(y=\pm\sqrt2\) или \(y=\pm2\).
ж) Пусть \(u=t^2\), где \(u\ge 0\). Тогда \(u^2+10u+25=0\), то есть \((u+5)^2=0\). Отсюда \(u=-5\), что невозможно при \(u=t^2\ge0\). Действительных корней нет.
з) Пусть \(u=y^2\), где \(u\ge 0\). Тогда \(5u^2-5u+2=0\). Дискриминант \(D=(-5)^2-4\cdot5\cdot2=25-40=-15<0\), поэтому действительных значений \(u\), а значит и действительных корней \(y\), нет.
Котормо: Биквадрат теңдемелерде \(u=x^2\) (же тиешелүү өзгөрмөнүн квадраты) деп алмаштырабыз; андан соң \(u\ge0\) шартын эске алабыз.
а) \(u=x^2\), \(u\ge0\): \(u^2-25u+144=0\), демек \((u-9)(u-16)=0\). Ошондуктан \(x=\pm3,\ \pm4\).
б) \(u=x^2\), \(u\ge0\): \((u-9)(u+4)=0\). Шартка \(u=9\) гана туура келет, демек \(x=\pm3\).
в) \(u=x^2\), \(u\ge0\): \((4u-1)(u-1)=0\). Демек \(x=\pm\frac12,\ \pm1\).
г) \(u=x^2\), \(u\ge0\): \((3u-1)(3u-2)=0\). Демек \(x=\pm\frac{\sqrt3}{3},\ \pm\frac{\sqrt6}{3}\).
д) \(u=x^2\), \(u\ge0\): \((u-2)^2=0\), демек \(x=\pm\sqrt2\).
е) \(u=y^2\), \(u\ge0\): \((u-2)(u-4)=0\), демек \(y=\pm\sqrt2,\ \pm2\).
ж) \(u=t^2\), \(u\ge0\): \((u+5)^2=0\) дегенден \(u=-5\) чыгат. Бул мүмкүн эмес, анткени \(t^2\ge0\). Чыныгы тамырлары жок.
з) \(u=y^2\), \(u\ge0\): квадраттык теңдеменин дискриминанты \(-15<0\). Чыныгы тамырлары жок.
