10) Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 5:8, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 36.

Пусть меньшая сторона параллелограмма равна 5x, а отрезки противоположной стороны, на которые биссектриса делит эту сторону, равны 5x и 8x.

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от противоположной стороны отрезок, равный меньшей стороне. Поэтому вся большая сторона равна:

5x + 8x = 13x.

Используем формулу периметра:

2(5x + 13x) = 36;
36x = 36;
x = 1.

Большая сторона:

13 · 1 = 13.

Ответ: 13.