10) Биссектриса тупого угла параллелограмма пересекает противоположную сторону в отношении 5:8, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 36.

Биссектриса тупого угла отсекает на противоположной стороне отрезок, равный меньшей стороне параллелограмма. Поэтому стороны параллелограмма относятся как:

\(5: (8+5)=5:13\).

Пусть стороны равны \(5x\) и \(13x\). По условию:

\(2(5x+13x)=36\),
\(36x=36\),
\(x=1\).

Большая сторона равна:

\(13x=13\).

Ответ: 13.