10. Четырёхзначное число оканчивается цифрой 4. Эту цифру переставили в начало числа. Полученное число оказалось на 1584 больше исходного. Найдите исходное число. Запишите решение и ответ.

Решение.

Обозначим первые три цифры исходного числа через a, b и c. Исходное число имеет вид 1000a + 100b + 10c + 4, а после перестановки цифры 4 в начало получается число 4000 + 100a + 10b + c.

По условию новое число на 1584 больше исходного:

\(4000 + 100a + 10b + c - (1000a + 100b + 10c + 4) = 1584.\)

После упрощения: \(3996 - 900a - 90b - 9c = 1584\), поэтому \(100a + 10b + c = 268\).

Значит, первые три цифры исходного числа — 268, а исходное число — 2684. Проверка: \(4268 - 2684 = 1584\).

Ответ: 2684.