10. \(\cos^3\frac{3\pi}{4}+\sin^3\frac{3\pi}{4}:2\left(\cos\frac{3\pi}{4}+\sin\frac{3\pi}{4}\right)\)

Запись допускает два прочтения: не видна дробная черта или скобки, которые показывали бы, делится ли на весь множитель сумма кубов.

Если имеется в виду дробь \(\dfrac{\cos^3\frac{3\pi}{4}+\sin^3\frac{3\pi}{4}}{2\left(\cos\frac{3\pi}{4}+\sin\frac{3\pi}{4}\right)}\), то \(\cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}\), \(\sin\frac{3\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}\). В числителе кубы взаимно уничтожаются, знаменатель равен нулю. Поэтому дробь не определена.

Если понимать запись буквально по обычному порядку действий — \(\cos^3\frac{3\pi}{4}+\left(\sin^3\frac{3\pi}{4}:2\right)\left(\cos\frac{3\pi}{4}+\sin\frac{3\pi}{4}\right)\), — сумма в скобках равна нулю, и значение выражения равно \(-\frac{\sqrt2}{4}\).

Ответ: при прочтении как дроби выражение не определено; при буквальном порядке действий значение равно \(-\frac{\sqrt2}{4}\). Уточните, пожалуйста, была ли в условии дробная черта над всей суммой.