10 Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же такой же изгородью квадратный участок со стороной 15 метров (см. рисунок). Найдите суммарную длину изгороди (в метрах). Ответ:

Решение:

1. Найдем периметр основного прямоугольного участка:

\( P_{\text{прямоугольника}} = 2 \times (a + b) = 2 \times (30 \text{ м} + 25 \text{ м}) = 2 \times 55 \text{ м} = 110 \text{ м} \).

2. Найдем периметр дополнительного квадратного участка:

\( P_{\text{квадрата}} = 4 \times c = 4 \times 15 \text{ м} = 60 \text{ м} \).

3. Определим суммарную длину изгороди. Согласно рисунку, одна сторона квадратного участка примыкает к стороне прямоугольного участка. Поэтому эту сторону не нужно огораживать дважды.

Длина изгороди прямоугольного участка: \( 110 \text{ м} \).

Длина изгороди квадратного участка, которая будет отделять его от основного участка, составляет \( 15 \text{ м} \).

Суммарная длина изгороди = Периметр прямоугольника + Периметр квадрата - 2 * (длина общей стороны, если бы она была огорожена полностью с обеих сторон) + (длина общей стороны, если она не огорожена)

В данном случае, одна сторона квадрата (15 м) уже входит в состав стороны прямоугольника (25 м). Поэтому изгороди будет:

Изгородь по периметру прямоугольника: \( 30 + 25 + 30 + 25 = 110 \text{ м} \).

Изгородь для квадратного участка, который примыкает к основной территории: \( 15 \text{ м} + 15 \text{ м} + 15 \text{ м} = 45 \text{ м} \).

Таким образом, изгороди потребуется: \( 110 \text{ м} + 45 \text{ м} = 155 \text{ м} \).

Альтернативный подход:

Периметр всего внешнего контура: \( 30 + 25 + (30-15) + 15 + 15 + 15 = 30 + 25 + 15 + 15 + 15 + 15 = 115 \text{ м} \).

Общая длина изгороди = Периметр основного участка + Периметр дополнительного участка - 2 * (длина общей стороны).

В данном случае, одна сторона квадрата (15м) уже находится внутри периметра основного участка. Поэтому, для отгораживания квадратного участка, нам нужно добавить 3 стороны квадрата и 3 стороны прямоугольника.

Суммарная длина изгороди = (стороны прямоугольника, которые не примыкают к квадрату) + (стороны квадрата, которые не примыкают к прямоугольнику) + (часть стороны прямоугольника, которая является границей для квадрата).

Длина изгороди = \( 30 + 25 + (30-15) + 15 + 15 + 15 \) = \( 30 + 25 + 15 + 15 + 15 + 15 \) = \( 115 \text{ м} \).

Уточнение по рисунку:

Рисунок показывает, что квадратный участок расположен в углу прямоугольного. Одна сторона квадрата (15 м) полностью совпадает с частью стороны прямоугольника (25 м), а другая сторона квадрата (15 м) совпадает с частью другой стороны прямоугольника (30 м).

Длина изгороди = Периметр прямоугольника + Периметр квадрата - 2 * (длина общей стороны).

Периметр прямоугольника = \( 2 \times (30 + 25) = 110 \text{ м} \).

Периметр квадрата = \( 4 \times 15 = 60 \text{ м} \).

У нас есть две общие стороны по 15 м каждая.

Суммарная длина изгороди = \( 110 + 60 - (15 + 15) \) = \( 170 - 30 \) = \( 140 \text{ м} \).

Еще раз, по рисунку:

Прямоугольник 30 х 25. Квадрат 15 х 15 в углу. Значит, квадрат занимает 15м одной стороны и 15м другой стороны прямоугольника.

Изгородь по периметру прямоугольника: \( 30 + 25 + 30 + 25 = 110 \text{ м} \).

Квадратный участок отгораживается:

Изгородь вдоль одной стороны прямоугольника: \( 30 \text{ м} \).

Изгородь вдоль другой стороны прямоугольника: \( 25 \text{ м} \).

Суммарная длина изгороди = \( 30 + 25 + 30 + 25 \) (периметр большого) + \( 15 \) (сторона квадрата, которую нужно отделить) + \( 15 \) (другая сторона квадрата, которую нужно отделить).

Внимательно посмотрим на рисунок:

Есть большой прямоугольник 30х25. В нем, как бы в углу, есть квадрат 15х15. Этот квадрат отгораживается изгородью.

Длина изгороди по внешнему периметру большого прямоугольника = \( 30 + 25 + 30 + 25 = 110 \text{ м} \).

Длина изгороди для отделения квадрата:

Нужно отгородить 3 стороны квадрата, так как одна сторона уже является частью периметра большого прямоугольника.

Но, на рисунке видно, что квадрат расположен так, что две его стороны примыкают к сторонам большого прямоугольника.

Если квадрат находится в углу, то для его отгораживания нужно построить 2 новые изгороди длиной по 15 м.

Общая длина изгороди = (периметр большого участка) + (две стороны квадрата, которые создают дополнительную изгородь).

Длина изгороди = \( 110 \text{ м} + 15 \text{ м} + 15 \text{ м} \) = \( 140 \text{ м} \).

Ответ: 140 м