10. Дано: AN ∥ BK, AN = 12, BK = 18, NK = 3, точки M, N, K лежат в плоскости. Найти: MN.

По рисунку точки M, A, B лежат на одной прямой, а N и K — на другой. Поскольку AN ∥ BK, треугольники MAN и MBK подобны.

Из подобия треугольников:

\(\dfrac{MN}{MK}=\dfrac{AN}{BK}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\).

По рисунку N находится между M и K, поэтому \(MK=MN+NK=MN+3\).

Пусть \(MN=x\). Тогда \(\dfrac{x}{x+3}=\dfrac{2}{3}\), откуда \(3x=2x+6\), следовательно, \(x=6\).

Ответ: \(MN=6\).