10. Дано: ∠AOB = 1/8 (∠BOC + ∠COD + ∠DOA). Найти: ∠AOB; ∠BOC; ∠COD; ∠DOA.

Обозначим ∠AOB через x. Вертикальные углы равны, поэтому ∠COD = x. Смежные углы в сумме дают 180°, значит ∠BOC = 180° − x и ∠DOA = 180° − x.

Подставим эти выражения в условие:

x = (1/8)(180° − x + x + 180° − x) = (1/8)(360° − x).

8x = 360° − x, поэтому 9x = 360° и x = 40°.

Тогда ∠COD = 40°, а ∠BOC = ∠DOA = 180° − 40° = 140°.

Ответ: ∠AOB = 40°; ∠BOC = 140°; ∠COD = 40°; ∠DOA = 140°.