10) Дано: $BB_1 \parallel CC_1$, $BC \cap \alpha = A$, $B_1 \in \alpha$, $C_1 \in \alpha$. Доказать: $\triangle ABB_1 \sim \triangle ACC_1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10) Дано: $BB_1 \parallel CC_1$, $BC \cap \alpha = A$, $B_1 \in \alpha$, $C_1 \in \alpha$. Доказать: \(\triangle…$ Фото задания

10) Дано: $BB_1 \parallel CC_1$, $BC \cap \alpha = A$, $B_1 \in \alpha$, $C_1 \in \alpha$. Доказать: $\triangle ABB_1 \sim \triangle ACC_1$.

Accepted Answer

Прямые $BC$ и $BB_1$ задают плоскость. Поскольку $CC_1 \parallel BB_1$ и точка $C$ лежит на $BC$, прямая $CC_1$ также лежит в этой плоскости.
Плоскость, заданная прямыми $BC$ и $BB_1$, пересекает плоскость $\alpha$ по прямой, проходящей через точки $A$ и $B_1$. Точка $C_1$ также лежит на этой прямой, поэтому $A, B_1, C_1$ коллинеарны.
Так как $A, B, C$ лежат на одной прямой и $A, B_1, C_1$ лежат на одной прямой, $\angle BAB_1 = \angle CAC_1$. Кроме того, из параллельности $BB_1$ и $CC_1$ следует, что $\angle ABB_1 = \angle ACC_1$.
Следовательно, треугольники подобны по двум углам.

Ответ: $\triangle ABB_1 \sim \triangle ACC_1$.

10) Дано: \(BB_1 \parallel CC_1\), \(BC \cap \alpha = A\), \(B_1 \in \alpha\), \(C_1 \in \alpha\). Доказать: \(\triangle ABB_1 \sim \triangle ACC_1\).

Ответ: