10. Дано число 5*4 (звёздочка — неизвестная цифра). Найдите все цифры, которые можно поставить вместо звёздочки, чтобы число делилось на 6. Для каждого варианта укажите, почему оно подходит (делимость на 2 и на 3).

Чтобы число делилось на 6, оно должно делиться и на 2, и на 3.

1. Число 5*4 оканчивается цифрой 4, поэтому оно делится на 2 при любой цифре вместо звёздочки.
2. Сумма цифр равна 5 + * + 4 = 9 + *. Чтобы число делилось на 3, звёздочка должна быть цифрой, кратной 3.

Подходящие цифры: 0, 3, 6, 9. Получаем числа 504, 534, 564 и 594; каждое оканчивается на чётную цифру, а сумма его цифр делится на 3.

Ответ: 0, 3, 6, 9.