10) Дано, что BD перпендикулярен плоскости α, ∠BAD = 30°, ∠BCD = 60°. Меньшая из проекций наклонных на плоскость α равна: AD, DC, BC или AB.

Так как BD ⟂ плоскости α, треугольники ABD и BCD прямоугольные при D. Проекции наклонных AB и BC на плоскость α — соответственно AD и DC.

1. В треугольнике ABD: \(\tan 30^\circ=\frac{BD}{AD}\), поэтому \(AD=\sqrt{3}\,BD\).
2. В треугольнике BCD: \(\tan 60^\circ=\frac{BD}{DC}\), поэтому \(DC=\frac{BD}{\sqrt{3}}\).
3. Следовательно, \(DC

Ответ: DC.