10. Дано: DABC — пирамида, M — середина AB, N — середина AC. Докажите, что MN ∥ (BCD).

Рассмотрим треугольник ABC.

1. Так как M и N — середины сторон AB и AC, то отрезок MN является средней линией треугольника ABC.
2. По теореме о средней линии треугольника MN параллелен третьей стороне:
   \(MN \parallel BC\).
3. Прямая BC лежит в плоскости \((BCD)\).
4. Плоскости \((ABC)\) и \((BCD)\) пересекаются по прямой BC. Поскольку \(MN \parallel BC\), прямая MN не пересекает BC, а значит, не имеет общих точек с плоскостью \((BCD)\).

Следовательно, прямая, не лежащая в плоскости и параллельная прямой этой плоскости, параллельна самой плоскости.

Ответ: \(MN \parallel (BCD)\).