10. Даны векторы \(\vec a=(-5;1)\) и \(\vec b=(-9;4)\). Чему равна длина вектора \(3\vec a+\vec b\)?

Сначала найдём координаты вектора \(3\vec a+\vec b\):

\[3\vec a+\vec b=3(-5;1)+(-9;4)=(-15;3)+(-9;4)=(-24;7).\]

Длина вектора с координатами \((x;y)\) вычисляется по формуле \(|\vec v|=\sqrt{x^2+y^2}\):

\[|3\vec a+\vec b|=\sqrt{(-24)^2+7^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25.\]

Ответ: 25.