10. (Демо) Диагональ равнобедренной трапеции образует с ее основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если ее основания равны 2 и 5.

Пусть основания трапеции равны 2 и 5, а угол между диагональю и основанием равен 45°.

Проведем высоту из вершины верхнего основания к нижнему. Она разделит нижнее основание на три отрезка. Средний отрезок равен верхнему основанию, то есть 2. Боковые отрезки равны (5 - 2) / 2 = 1.5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю, высотой и отрезком нижнего основания. Угол при основании равен 45°, значит, треугольник равнобедренный. Высота равна боковому отрезку нижнего основания, то есть 1.5.