10. (Демо) Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если её основания равны 2 и 5.

В равнобедренной трапеции разность оснований равна сумме двух равных проекций боковых сторон на большее основание:

\[5-2=3.\]

Диагональ образует с основанием угол \(45^\circ\). Горизонтальная проекция диагонали равна половине суммы оснований:

\[\frac{5+2}{2}=\frac{7}{2}.\]

В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю, высотой и её горизонтальной проекцией,

\[\tan45^\circ=\frac{h}{7/2}.\]

Так как \(\tan45^\circ=1\), получаем:

\[h=\frac{7}{2}=3.5.\]

Ответ: 3,5.