10. Демоверсия 2026. Значение выражения.

Решение:

Вычислим значение выражения:

\[ \frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}} \]

1. Приведём дроби в знаменателе к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 30 и 42 равно 210.
2. \( \frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 7}{30 \cdot 7} = \frac{7}{210} \)
3. \( \frac{1}{42} = \frac{1 \cdot 5}{42 \cdot 5} = \frac{5}{210} \)
4. Сложим дроби в знаменателе: \( \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{12}{210} \)
5. Упростим полученную дробь: \( \frac{12}{210} = \frac{2 \cdot 6}{35 \cdot 6} = \frac{2}{35} \)
6. Теперь вычислим значение всего выражения: \( \frac{1}{\frac{2}{35}} = 1 \div \frac{2}{35} = 1 \cdot \frac{35}{2} = \frac{35}{2} \)
7. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{35}{2} = 17 \frac{1}{2} \)

Ответ: \( \frac{35}{2} \) или \( 17.5 \).