10) DFE — равнобедренный треугольник, DE — основание, AK и BK — средние линии. Доказать: FABK — ромб.

Так как AK и BK — средние линии треугольника DFE, точки A и B — середины DF и FE соответственно, а K — середина DE.

Следовательно, FA = AD, FB = BE, AK = FE/2 и BK = DF/2. Поскольку треугольник DFE равнобедренный с основанием DE, DF = FE, а значит FA = FB = AK = BK.

У четырёхугольника FABK все стороны равны, поэтому FABK — ромб.