10) $\dfrac{(\sqrt{18}-\sqrt{6})^2}{12-\sqrt{108}}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 10) $\dfrac{(\sqrt{18}-\sqrt{6})^2}{12-\sqrt{108}}$$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим числитель:

\[(\sqrt{18}-\sqrt{6})^2=18-2\sqrt{108}+6=24-12\sqrt{3}.\]

Так как $\sqrt{108}=6\sqrt{3}$, знаменатель равен:

\[12-\sqrt{108}=12-6\sqrt{3}=6(2-\sqrt{3}).\]

Числитель представим в виде $12(2-\sqrt{3})$. Тогда:

\[\frac{12(2-\sqrt{3})}{6(2-\sqrt{3})}=2.\]

Ответ: 2

10) \(\dfrac{(\sqrt{18}-\sqrt{6})^2}{12-\sqrt{108}}\)