10. Диагональ прямоугольника образует угол 76° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим треугольник, образованный стороной прямоугольника, диагональю и отрезком диагонали. Угол между стороной и диагональю равен \( 76^{\circ} \).

Пусть \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника, \( d \) — диагональ. Угол между стороной \( a \) и диагональю \( d \) равен \( 76^{\circ} \). Тогда угол между стороной \( b \) и диагональю \( d \) равен \( 90^{\circ} - 76^{\circ} = 14^{\circ} \).

Диагонали пересекаются под углом. Угол между диагоналями равен удвоенному углу между одной из диагоналей и стороной, смежной с той, которая образует данный угол с диагональю. То есть, угол между диагоналями равен \( 2 \cdot 14^{\circ} = 28^{\circ} \) или \( 2 \cdot 76^{\circ} \) (тупой угол).

Нас просят найти острый угол между диагоналями. Один из углов равен \( 2 \cdot 14^{\circ} = 28^{\circ} \). Другой угол равен \( 180^{\circ} - 28^{\circ} = 152^{\circ} \).

Таким образом, острый угол между диагоналями равен \( 28^{\circ} \).

Ответ: 28 градусов.