10. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана—Больцмана, согласно которому мощность излучения \(P\) (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: \(P=\sigma ST^4\), где \(\sigma=5{,}7\cdot10^{-8}\) — постоянная, площадь поверхности \(S\) измеряется в квадратных метрах, а температура \(T\) — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности \(S=\frac{1}{18}\cdot10^{21}\text{ м}^2\), а излучаемая ею мощность \(P\) равна \(4{,}104\cdot10^{27}\text{ Вт}\). Определите температуру этой звезды. Дайте ответ в градусах Кельвина.

По закону Стефана—Больцмана выразим температуру:

\[T=\sqrt[4]{\frac{P}{\sigma S}}.\]

Подставим данные:

\[T=\sqrt[4]{\frac{4.104\cdot10^{27}}{5.7\cdot10^{-8}\cdot\frac{1}{18}\cdot10^{21}}}.\]

Вычислим знаменатель: \(5.7\cdot\frac{1}{18}\cdot10^{13}=3.166\ldots\cdot10^{12}\). Тогда

\[T=\sqrt[4]{1.296\cdot10^{15}}=6000\text{ К},\]

поскольку \(6000^4=1.296\cdot10^{15}\).

Ответ: 6000 К.