10) Докажите, что данное равенство верно: \(\left(\frac{6}{25}+\frac{3}{10}\right)\cdot 3\frac{2}{3}=\left(\frac{25}{26}+\frac{24}{25}\right)\cdot 13-23\).

Левая часть:

\[\left(\frac{6}{25}+\frac{3}{10}\right)\cdot 3\frac{2}{3}=\left(\frac{12}{50}+\frac{15}{50}\right)\cdot\frac{11}{3}=\frac{27}{50}\cdot\frac{11}{3}=\frac{99}{50}.\]

Правая часть:

\[\left(\frac{25}{26}+\frac{24}{25}\right)\cdot13-23=\left(\frac{625}{650}+\frac{624}{650}\right)\cdot13-23=\frac{1249}{650}\cdot13-23=\frac{1249}{50}-\frac{1150}{50}=\frac{99}{50}.\]

Левая и правая части равны одному и тому же числу.

Ответ: равенство верно, обе части равны \(\frac{99}{50}\).