10. Докажите, что значение выражения $100^{2n+3}\cdot 0{,}1^{4n+6}$ не зависит от $n$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Докажите, что значение выражения $100^{2n+3}\cdot 0{,}1^{4n+6}$ не зависит от $n$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим основания степеней как степени числа 10: $100=10^2$, а $0{,}1=10^{-1}$.

\[100^{2n+3}\cdot 0{,}1^{4n+6}=(10^2)^{2n+3}\cdot(10^{-1})^{4n+6}=10^{4n+6}\cdot10^{-(4n+6)}=10^0=1.\]

Получилось постоянное значение, не содержащее $n$.

Ответ: значение выражения равно 1 при любом $n$.

10. Докажите, что значение выражения \(100^{2n+3}\cdot 0{,}1^{4n+6}\) не зависит от \(n\).