10. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.

Пусть длина круга равна \(L\) км. Первый бегун через час не добежал до конца круга 1 км, поэтому его скорость равна \(L-1\) км/ч.

Второй бегун завершил круг за \(60-20=40\) минут, то есть за \(\frac{2}{3}\) часа. Его скорость равна \(L : \frac{2}{3} = 1.5L\) км/ч.

По условию скорость второго на 8 км/ч больше скорости первого:

\(1.5L-(L-1)=8\).

Отсюда \(0.5L+1=8\), значит \(L=14\) км. Тогда скорость первого бегуна: \(14-1=13\) км/ч.

Ответ: 13 км/ч.