10. Два насоса, работая вместе, заполняют бассейн за 6 часов. Первый насос, работая один, может заполнить бассейн за 10 часов. За сколько часов заполнит бассейн второй насос, работая один?

Дано:

Совместная работа двух насосов - 6 часов.

Работа первого насоса - 10 часов.

Найти:

Время работы второго насоса.

Решение:

1. Найдем производительность двух насосов вместе.

Производительность = Объем работы / Время работы

Пусть объем бассейна равен 1 (условная единица).

Производительность двух насосов вместе = \( \frac{1}{6} \) бассейна в час.

2. Найдем производительность первого насоса.

Производительность первого насоса = \( \frac{1}{10} \) бассейна в час.

3. Найдем производительность второго насоса.

Производительность второго насоса = Производительность двух насосов вместе - Производительность первого насоса

Производительность второго насоса = \( \frac{1}{6} - \frac{1}{10} \)

Приведем дроби к общему знаменателю (30):

\( \frac{1 \times 5}{6 \times 5} - \frac{1 \times 3}{10 \times 3} = \frac{5}{30} - \frac{3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \) бассейна в час.

4. Найдем время работы второго насоса.

Время работы = Объем работы / Производительность

Время работы второго насоса = \( 1 : \frac{1}{15} = 1 \times 15 = 15 \) часов.

Ответ: 15 часов.