10. Два одинаковых груза массой М-300 г каждый подвешены на концах невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый блок с неподвижной осью. На один из них кладут перегрузок массой т=30 г после чего система приходит в движение. Найдите модуль силы ғ действующей на ось блока во время движения грузов. Трением пренебречь.

Решение:

Обозначим массу каждого груза как \( M = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг} \) и массу перегрузка \( m = 30 \text{ г} = 0.03 \text{ кг} \).

После того как на один из грузов кладут перегрузок, системы состоит из двух грузов: один массой \( M \), другой — \( M+m \).

Общая масса системы \( M_{total} = M + (M+m) = 2M+m = 2 \cdot 0.3 \text{ кг} + 0.03 \text{ кг} = 0.63 \text{ кг} \).

Система приходит в движение. Найдем ускорение, используя второй закон Ньютона. Сила натяжения нити \( T \).

Для груза массой \( M+m \) (движется вниз):

\[ (M+m)g - T = (M+m)a \]

Для груза массой \( M \) (движется вверх):

\[ T - Mg = Ma \]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ (M+m)g - Mg = (M+m)a - Ma \]

\( Mg + mg - Mg = Ma + ma - Ma \)
\( mg = ma \)

\( a = \frac{mg}{M+m+M} = \frac{mg}{2M+m} \)

\( a = \frac{0.03 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{2 \cdot 0.3 \text{ кг} + 0.03 \text{ кг}} = \frac{0.3}{0.63} ≈ 0.476 \text{ м/с}^2 \).

Теперь найдем силу натяжения нити \( T \) из второго уравнения:

\[ T = Mg + Ma = M(g+a) \]

\( T = 0.3 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с}^2 + 0.476 \text{ м/с}^2) = 0.3 \cdot 10.476 ≈ 3.143 \text{ Н} \).

Сила, действующая на ось блока, равна сумме натяжений нитей с обеих сторон блока. Так как нить невесома и блок невесом, сила натяжения одинакова с обеих сторон. Поэтому сила, действующая на ось блока, равна \( F = 2T \).

\[ F = 2 \cdot 3.143 \text{ Н} ≈ 6.286 \text{ Н} \]

Ответ: 6.286 Н