10. Два параллелограмма ABCD и ВСЕК имеют общую сторону BC. Верно ли, что середины отрезков AE и KD совпадают?

Да, верно.

Обозначим середины отрезков AE и KD через M и N соответственно.

1. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD имеют общую середину. Поэтому, в векторной форме, \(\vec A+\vec C=\vec B+\vec D\).
2. В параллелограмме BCEK диагонали BE и CK имеют общую середину. Поэтому \(\vec B+\vec E=\vec C+\vec K\).
3. Складывая полученные равенства и сокращая \(\vec B+\vec C\), получаем \(\vec A+\vec E=\vec K+\vec D\).
4. Но \(\vec M=\frac{\vec A+\vec E}{2}\), а \(\vec N=\frac{\vec K+\vec D}{2}\). Следовательно, \(\vec M=\vec N\).

Значит, середины отрезков AE и KD совпадают.

Ответ: да, верно.