10. Два связанных бруска с трением. Два бруска массами 3 кг и 5 кг соединены лёгкой нерастяжимой нитью и лежат на одной горизонтальной поверхности. Коэффициент трения скольжения между каждым бруском и поверхностью равен 0,1. К бруску массой 5 кг приложена горизонтальная сила 28 Н. Примите g = 10 Н/кг. Найдите ускорение системы и силу натяжения нити.

Предположим, что приложенная сила тянет систему и оба бруска скользят в её направлении.

1. Силы трения для брусков массами 3 кг и 5 кг: \(F_{\text{тр}1}=\mu m_1g=0.1\cdot3\cdot10=3\) Н; \(F_{\text{тр}2}=\mu m_2g=0.1\cdot5\cdot10=5\) Н.
2. Для системы в целом: \(F_{\text{рез}}=28-3-5=20\) Н, а общая масса \(m_1+m_2=3+5=8\) кг. Поэтому \(a=F_{\text{рез}}/(m_1+m_2)=20/8=2.5\) м/с².
3. Для бруска массой 3 кг: \(T-F_{\text{тр}1}=m_1a\). Следовательно, \(T=3\cdot2.5+3=10.5\) Н.

Ответ: ускорение системы — 2,5 м/с², сила натяжения нити — 10,5 Н.