10. Двадцать два одноклассника — большие любители спорта. Из них 16 человек занимаются лёгкой атлетикой, а 10 человек занимаются спортивной гимнастикой. Сколько одноклассников занимаются сразу в двух секциях, если каждый из них занимается хотя бы одним из этих видов спорта?

Решение:

Пусть \( A \) — множество учеников, занимающихся лёгкой атлетикой, и \( G \) — множество учеников, занимающихся спортивной гимнастикой.

По условию:

• Общее количество одноклассников = 22.
• Количество занимающихся лёгкой атлетикой \( |A| = 16 \).
• Количество занимающихся спортивной гимнастикой \( |G| = 10 \).
• Каждый занимается хотя бы одним видом спорта, значит, \( |A \cup G| = 22 \).

По формуле включения-исключения:

\( |A \cup G| = |A| + |G| - |A \cap G| \)

где \( |A \cap G| \) — количество учеников, занимающихся обоими видами спорта.

Подставим известные значения:

\( 22 = 16 + 10 - |A \cap G| \)

\( 22 = 26 - |A \cap G| \)

\( |A \cap G| = 26 - 22 \)

\( |A \cap G| = 4 \)

Ответ: 4 одноклассника занимаются сразу в двух секциях.