10. Две параллельные прямые a и b пересечены секущей c. ∠1:∠2 = 5:7. Найдите все образовавшиеся углы.

Углы \(\angle1\) и \(\angle2\) — смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\).

Пусть \(\angle1=5x\), а \(\angle2=7x\). Тогда:

\(5x+7x=180^\circ\);
\(12x=180^\circ\);
\(x=15^\circ\).

Следовательно:

\(\angle1=5\cdot15^\circ=75^\circ\),
\(\angle2=7\cdot15^\circ=105^\circ\).

Вертикальные и соответственные углы равны, поэтому среди всех образовавшихся углов четыре угла по \(75^\circ\) и четыре угла по \(105^\circ\).

Ответ: четыре угла по \(75^\circ\) и четыре угла по \(105^\circ\).