10. Движение и совместная работа. а) Из двух пунктов, расстояние между которыми 90 км, одновременно выехали навстречу друг другу мотоциклист и велосипедист со скоростями 25 км/ч и 20 км/ч. Через сколько часов они встретятся? б) Два автомобиля выехали одновременно из одного пункта в противоположных направлениях со скоростями 60 км/ч и 55 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 2 ч? в) Первый рабочий может выполнить работу за 6 ч, второй — за 12 ч. За сколько часов они выполнят эту работу вместе? г) Одна труба наполняет бассейн за 8 ч, другая — за 24 ч. За сколько часов наполнят бассейн обе трубы вместе?

а)

1. Скорость сближения: \(25+20=45\) км/ч.
2. Время до встречи: \(90:45=2\) ч.

б)

1. Скорость удаления автомобилей: \(60+55=115\) км/ч.
2. Расстояние через 2 часа: \(115\cdot2=230\) км.

в)

1. Производительность первого рабочего: \(\frac{1}{6}\) работы в час.
2. Производительность второго рабочего: \(\frac{1}{12}\) работы в час.
3. Общая производительность: \(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=\frac{2}{12}+\frac{1}{12}=\frac{1}{4}\) работы в час.
4. Время совместной работы: \(1:\frac{1}{4}=4\) ч.

г)

1. Производительность первой трубы: \(\frac{1}{8}\) бассейна в час.
2. Производительность второй трубы: \(\frac{1}{24}\) бассейна в час.
3. Общая производительность: \(\frac{1}{8}+\frac{1}{24}=\frac{3}{24}+\frac{1}{24}=\frac{1}{6}\) бассейна в час.
4. Время наполнения бассейна: \(1:\frac{1}{6}=6\) ч.

Ответ: а) 2 ч; б) 230 км; в) 4 ч; г) 6 ч.