10. Движущийся равномерно автомобиль сделал разворот, описав половину окружности. Сделать чертеж, на котором указать путь и перемещение автомобиля за все время разворота и за треть этого времени. Во сколько раз пути, [текст задания обрезан на фотографии]

Обозначим радиус разворота через \(R\). Автомобиль движется равномерно по половине окружности, поэтому за треть времени разворота он проходит треть полуокружности — дугу с центральным углом \(60^\circ\).

За всё время разворота:

• путь равен длине полуокружности: \(s_1=\pi R\);
• перемещение — хорда, соединяющая начало и конец разворота, то есть диаметр: \(d_1=2R\).

За треть времени разворота:

• путь равен \(s_2=\frac{1}{3}\pi R\);
• перемещение — хорда, стягивающая дугу в \(60^\circ\): \(d_2=2R\sin30^\circ=R\).

Следовательно, путь за всё время в 3 раза больше пути за треть времени, а перемещение за всё время в 2 раза больше перемещения за треть времени:

\(\frac{s_1}{s_2}=3\), \(\frac{d_1}{d_2}=2\).

Отношение пути к перемещению: за всё время \(\frac{\pi R}{2R}=\frac{\pi}{2}\), за треть времени \(\frac{\pi R/3}{R}=\frac{\pi}{3}\).

Ответ: за всё время путь \(\pi R\), перемещение \(2R\); за треть времени путь \(\frac{\pi R}{3}\), перемещение \(R\). Числовое продолжение последнего вопроса обрезано на фотографии.