10. Фирма — единственный продавец товара на рынке (монополист), поэтому она сама выбирает цену. Спрос на её товар задан функцией P = 80 − 2Q: чтобы продать Q единиц, фирма должна назначить цену P = 80 − 2Q, то есть чем больше она хочет продать, тем ниже приходится ставить цену. Издержки фирмы равны TC = 20Q: производство каждой единицы обходится ей в 20 рублей. Фирма выбирает такой объём продаж, при котором её прибыль наибольшая. Какую цену назначит монополист? Запишите целое число рублей.

Выручка фирмы:

TR = P · Q = (80 − 2Q)Q = 80Q − 2Q².

Прибыль равна:

Π(Q) = TR − TC = 80Q − 2Q² − 20Q = −2Q² + 60Q.

Максимум прибыли достигается в вершине параболы:

Q = −60/(2 · (−2)) = 15.

Подставим найденный объём в функцию спроса:

P = 80 − 2 · 15 = 50.

Ответ: 50 рублей.