10. Фонарь расположен на столбе высотой 9 м и освещает человека, который находится на расстоянии 9,6 м. Найди рост человека, если длина его тени равна 2,4 м. Ответ дай в метра.

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Здесь у нас похожее условие на подобие треугольников.

Дано:

• Высота столба (фонаря) = 9 м
• Расстояние от столба до человека = 9,6 м
• Длина тени человека = 2,4 м

Найти:

• Рост человека = ? м

Решение:

Представь себе картинку: есть столб, от него идет тень. Рядом с столбом стоит человек, и от него тоже идет тень. Свет от фонаря на столбе падает так, что образуются два подобных треугольника:

1. Большой треугольник: образован столбом (высота 9 м), землей от столба до конца тени (9,6 м + 2,4 м) и лучом света от фонаря до конца тени.
2. Маленький треугольник: образован человеком (его рост, который мы ищем), землей от человека до конца его тени (2,4 м) и тем же лучом света.

Почему они подобны? Потому что у них есть два равных угла:

• Прямой угол (90 градусов) у основания столба и у основания человека.
• Угол, образованный лучом света и землей, общий для обоих треугольников.

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. А у подобных треугольников пропорциональны стороны.

Составим пропорцию:

(Высота столба) / (Высота человека) = (Расстояние от столба до конца тени) / (Расстояние от человека до конца тени)

В нашем случае:

9 м / Рост человека = (9,6 м + 2,4 м) / 2,4 м

Сначала сложим расстояние от столба до конца тени:

9,6 м + 2,4 м = 12 м

Теперь подставим это в нашу пропорцию:

9 / Рост человека = 12 / 2,4

Чтобы найти рост человека, выразим его из пропорции:

Рост человека = (9 м * 2,4 м) / 12 м

Рост человека = 21,6 / 12

Рост человека = 1,8 м

Ответ: 1,8 м