10. \(\frac{2x}{x^2+4x+4} - \frac{x-1}{x^2-4}\)

Краткое пояснение:

Для вычитания дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Заметим, что оба знаменателя являются полными квадратами или разностью квадратов.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим знаменатели: \(x^2+4x+4 = (x+2)^2\) и \(x^2-4 = (x-2)(x+2)\).
2. Шаг 2: Общий знаменатель для \((x+2)^2\) и \((x-2)(x+2)\) — это \((x+2)^2(x-2)\).
3. Шаг 3: Первую дробь \(\frac{2x}{(x+2)^2}\) умножаем на \(x-2\): \(\frac{2x(x-2)}{(x+2)^2(x-2)} = \frac{2x^2-4x}{(x+2)^2(x-2)}\).
4. Шаг 4: Вторую дробь \(\frac{x-1}{(x-2)(x+2)}\) умножаем на \(x+2\): \(\frac{(x-1)(x+2)}{(x-2)(x+2)(x+2)} = \frac{x^2+2x-x-2}{(x+2)^2(x-2)} = \frac{x^2+x-2}{(x+2)^2(x-2)}\).
5. Шаг 5: Вычитаем дроби: \(\frac{2x^2-4x}{(x+2)^2(x-2)} - \frac{x^2+x-2}{(x+2)^2(x-2)} = \frac{2x^2-4x - (x^2+x-2)}{(x+2)^2(x-2)} = \frac{2x^2-4x-x^2-x+2}{(x+2)^2(x-2)} = \frac{x^2-5x+2}{(x+2)^2(x-2)}\).

Ответ: \(\frac{x^2-5x+2}{(x+2)^2(x-2)}\)