10\(\frac{5}{14}\) - \(x - 2\frac{9}{34}\) = 1\(\frac{25}{34}\)

Решение:

Чтобы решить уравнение, сначала приведём смешанные числа к неправильным дробям:

• \( 10\frac{5}{14} = \frac{10 \times 14 + 5}{14} = \frac{140 + 5}{14} = \frac{145}{14} \)
• \( 2\frac{9}{34} = \frac{2 \times 34 + 9}{34} = \frac{68 + 9}{34} = \frac{77}{34} \)
• \( 1\frac{25}{34} = \frac{1 \times 34 + 25}{34} = \frac{34 + 25}{34} = \frac{59}{34} \)

Теперь подставим их в уравнение:

\( \frac{145}{14} - (x - \frac{77}{34}) = \frac{59}{34} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 34:

\( \frac{145 \times 2}{14 \times 2} - (x - \frac{77}{34}) = \frac{59}{34} \)

\( \frac{290}{34} - (x - \frac{77}{34}) = \frac{59}{34} \)

Раскроем скобки:

\( \frac{290}{34} - x + \frac{77}{34} = \frac{59}{34} \)

Сложим дроби с одинаковым знаменателем:

\( \frac{290 + 77}{34} - x = \frac{59}{34} \)

\( \frac{367}{34} - x = \frac{59}{34} \)

Выразим \( x \):

\( x = \frac{367}{34} - \frac{59}{34} \)

\( x = \frac{367 - 59}{34} \)

\( x = \frac{308}{34} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\( x = \frac{154}{17} \)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\( 154 \div 17 = 9 \) с остатком \( 1 \) (так как \( 9 \times 17 = 153 \)).

\( x = 9\frac{1}{17} \)

Ответ: \( x = 9\frac{1}{17} \).