10. Гладкий горизонтальный диск может вращаться относительно вертикальной оси симметрии, совершая n = 480 об/мин. На поверхности диска лежит шар массой m = 100 г, прикреплённый к центру диска пружиной с жёсткостью k = 1500 Н/м. Если длина пружины в недеформированном состоянии l₀ = 20 см, то при вращении диска она составит ... см.

Переводим данные в единицы СИ и находим угловую скорость:

\(m=0{,}10\) кг, \(l_0=0{,}20\) м, \(n=480/60=8\) об/с, поэтому \(\omega=2\pi n=16\pi\) рад/с.

Пружина обеспечивает центростремительную силу. Если длина пружины равна \(l\), то \(k(l-l_0)=m\omega^2l\).

Решаем уравнение относительно \(l\): \(l=\dfrac{kl_0}{k-m\omega^2}\).

Подставляем данные: \(l=\dfrac{1500\cdot0{,}20}{1500-0{,}10(16\pi)^2}\approx0{,}2405\) м.

Переводим в сантиметры: \(0{,}2405\) м \(\approx24{,}05\) см.

Ответ: примерно 24,1 см.