10. Горизонтальный проводящий стержень длиной l = 5 см скользит по гладкой наклонной плоскости, составляющей угол α с вертикальным однородным магнитным полем. По стержню течёт ток I = 8,7 А. Угол наклона плоскости α = 30°. Масса стержня m = 0,1 кг. Длина стержня l = 5 см. Индукция магнитного поля B = 0,2 Тл. Чему равно ускорение стержня?

Сила Ампера действует на стержень перпендикулярно направлению магнитного поля и тока. По рисунку её проекция на наклонную плоскость направлена вверх, против движения стержня вниз.

Переведём длину в СИ: \(l=5\text{ см}=0.05\text{ м}\).

Сила Ампера: \(F_A=BIl=0.2\cdot8.7\cdot0.05=0.087\text{ Н}\).

Поскольку угол α задан между плоскостью и вертикальным магнитным полем, проекция силы тяжести вдоль плоскости равна \(mg\cos\alpha\), а проекция силы Ампера — \(F_A\sin\alpha\). Поэтому

\(a=\dfrac{mg\cos\alpha-F_A\sin\alpha}{m}\).

Подставим значения, принимая \(g=9.8\text{ м/с}^2\):

\(a=\dfrac{0.1\cdot9.8\cdot\cos30^\circ-0.087\cdot\sin30^\circ}{0.1}\approx8.88\text{ м/с}^2\).

Ответ: ускорение стержня примерно \(8.9\text{ м/с}^2\) вниз по наклонной плоскости.