Фраза 'twice a week' указывает на регулярное действие в настоящем времени (Present Simple). Подлежащее 'He' (он) требует глагола в 3-м лице единственного числа.
a) eats — форма глагола 'eat' для 3-го лица единственного числа.
b) eating — причастие настоящего времени, используется с вспомогательным глаголом 'to be' (is, am, are).