10. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Обозначим производительность Игоря как \(I\), Паши как \(P\) и Володи как \(V\).
2. Из условия задачи имеем:
• \(I + P = \frac{1}{9}\) (забора в час)
• \(P + V = \frac{1}{12}\) (забора в час)
• \(V + I = \frac{1}{18}\) (забора в час)
3. Сложим все три уравнения:
• \((I + P) + (P + V) + (V + I) = \frac{1}{9} + \frac{1}{12} + \frac{1}{18}\)
• \(2(I + P + V) = \frac{4}{36} + \frac{3}{36} + \frac{2}{36}\)
• \(2(I + P + V) = \frac{9}{36}\)
• \(2(I + P + V) = \frac{1}{4}\)
4. Найдем общую производительность троих:
• \(I + P + V = \frac{1}{4} : 2 = \frac{1}{8}\) (забора в час)
5. Время, за которое они покрасят забор, работая втроем, равно обратному значению их общей производительности:
• \(T = \frac{1}{I + P + V} = : \frac{1}{1/8} = 8\) часов.

Ответ: 8 часов