10 Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.

Решение:

При броске игральной кости может выпасть любое число от 1 до 6. Числа, большие 3, это 4, 5, 6. Всего таких чисел 3.

Вероятность выпадения числа больше 3 при одном броске: \( P(\text{>3}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

Вероятность выпадения числа, не большего 3 (т.е. 1, 2, 3), при одном броске: \( P(\text{<=3}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

Рассмотрим все возможные исходы при двух бросках:

• Оба раза выпало число, не большее 3. Вероятность: \( P(1) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).
• Хотя бы один раз выпало число больше 3. Это противоположное событие к тому, что оба раза выпало число, не большее 3.

Вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3, равна 1 минус вероятность того, что оба раза выпало число, не большее 3.

\( P(\text{хотя бы раз >3}) = 1 - P(\text{оба раза <=3}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \).

Ответ: 3/4